闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多元连续函数 在D上

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  闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多元连续函数 在D上至少取得它的最大值和最小值各一次 在有界闭区域D上的多元连续函数 如果在D上取得两个不同的函数值 则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次 一致连续性定理在有界闭区域D上的多元连续函数必定在D上一致连续多元初等函数 由多元多项式及基本初

  闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多元连续函数 在D上至少取得它的最大值和最小值各一次 在有界闭区域D上的多元连续函数 如果在D上取得两个不同的函数值 则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次 一致连续性定理在有界闭区域D上的多元连续函数必定在D上一致连续多元初等函数 由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数一切多元初等函数在其定义区域内是连续的 定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域 11lim00xyxyyx求解 11 11lim00 xyxyxyyx原式111lim00 xyyx 21 00000 PPPPlimfPfPPfPfPPlimfP fP 一般地 如果是初等函数且是的定义区域内的一点 则在点处连续 于是结论 方法五 代入法 000000 原理是 如果 limxxyyfx yxyx yxy 10111limIn210 2222xylnx ln 11lim022xylnx y例11求解 101lim10 因为在点 处连续 所以22xylnx y22lim yelimlimlimlim2 xeeyee 22 lim ye例12 求解 00 00 方法六利用运算法则求极限 方法七 利用无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小这一性质 12因为当0时0 2222xyx yx y00000xylimxx 因为所以当 解故00lim是一个无穷小与有界函数的乘积222xyxyx 00lim0222xyxyx 多元函数极限的概念多元函数连续的概念闭区域上连续函数的性质注意趋近方式的任意性 四、小结多元函数的定义 yx沿着无数多条平面曲线yx时 函数 yxf都趋向于A 能否断定Ayxfyxyx lim 00 思考题思考题解答不能 yx取kxy 2442223 xkxxkxkxxf 00 x但是不存在 lim yxfyx原因为若取 2yx 244262 yyyyyyf 41 若yxxyyxyxftan22 若xyyxyxf222 22yyyxxyf 若22yxxyyxf yxf函数 1ln 4222yxyxz 的定义域是 练习题

  81多元函数的基本概念,多元函数的极限,多元函数的概念,多元函数,函数的基本概念,函数的概念,多元函数微分学,多元函数泰勒展开,多元函数求导,锐角三角函数的概念

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