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  章基于非线性系统模型的轨迹跟踪控制器设计进而得到旷显然 是一个二次型由于以 其中的特征多项式为见 故有根据乃的表达式知 根据范数的定义知忙 则得到如下结论根据式四元数的定义知 则有 在控制律和自适应律 作用下 存在一个 函数 定义一个紧集。满足 这表明系统广义误差向量。是一致最终有界的。因此 对于任

  章基于非线性系统模型的轨迹跟踪控制器设计进而得到旷显然 是一个二次型由于以 其中的特征多项式为见 故有根据乃的表达式知 根据范数的定义知忙 则得到如下结论根据式四元数的定义知 则有 在控制律和自适应律 作用下 存在一个 函数 定义一个紧集。满足 这表明系统广义误差向量。是一致最终有界的。因此 对于任意的恢 定义一个新的函数矿 根据引理知 系统的广义误差向量 使该闭环误差系统全局渐进稳定即四旋翼无人飞行器系统的轨迹跟踪误差能够渐进收敛于 关于级联系统稳定性的分析方法与证明思路参见文献 仿直实验与结果分析首先检验该算法对飞行器的稳定控制效果。假设飞行器的初始位置为单位 期望位置为 单位。使用表 所示的飞行器参数在 中对控制算法对飞行器的控制效果进行仿真验证。并且假设系统质量和转动惯量的初始值分别为 在轨迹跟踪控制中由于采用北、东、地坐标系作为地球坐标系 因此 期望高度一 的实际含义为使飞行器飞离地面 的高度。第 章基于非线性系统模型的轨迹跟踪控制器设计 航向轴阵二二二二二二 位置子系统稳定控制效果图姿态子系统稳定控制效果图 分别为飞行器姿态子系统和位置子系统的稳定控制效果。由图可以看出 该算法对于飞行器的位置稳定控制效果十分理想 能够在 之内实现对于其位置误差的镇定。图 表明 系统实际姿态能够迅速收敛于位置子系统计算出的给定姿态。接着检验该算法对于复杂轨迹的跟踪效果。假设飞行器的初始位置为 单位并通过 生成一条给定轨迹 其中 给定轨迹中包含了起飞、降落、悬停、匀加减速、匀速、匀速圆周等运动形式 以检验控制器对于复杂轨迹的跟踪效果。图 为该算法于飞行器的轨迹跟踪控制效果 其中 为起飞过程 为匀速运动过程 为匀加速运动过程 为匀速圆周运动过程 为匀速直线与匀速圆周运动交替的过程 为匀减速过程 为降落过程。图 中虚线表示期望四元数实线表示飞行器的实际四元数。图 为自适应控制器对于系统未知参数的估计效果 实线为实际参数 虚线为估计得到的参数。 ——一一———一二二二二二二歹 轨迹跟踪控制效果图位置子系统控制效果 哈尔滨工程大学硕士学位论文 姿态四元数控制效果 姿态四元数控制效果 姿态四元数控制效果姿态四元数控制效果 俯仰轴转动惯量横滚轴转动惯量 航向轴转动惯量图 四旋翼无人飞行器系统未知参数估计效果由图 可以看出 该算法能够有效实现飞行器对于复杂轨迹的跟踪 具有较强的实时性。且当初始时刻的系统状态存在误差时 控制器能够使其迅速收敛于期望轨迹。图 表明 对于变化的给定姿态 控制器依然具有良好的跟踪效果。如果不使用自适应控制对系统未知参数进行估计 由于重力的存在 当控制器计算时使用的质量数值小于真实质量时 传统 控制器无法使四旋翼无人飞行器起飞。由图 可以看出自适应算法能够有效实现对于系统质量和航向轴转动惯量参数的估计 且具有较好的估计效果 此时 对于质量参数的精确估计能够使四旋翼无人飞行器正常起飞并达到较高的高度控制精度。而图 表明该方法对于俯仰、横滚两轴的转动惯量估计效果不佳。由于四旋翼无人飞行器系统是一个级联系统 其北向、东向位置控制与俯仰、横滚角控制是相互耦合的 俯仰、横滚轴的转动惯量不准确会导致俯仰、横滚姿态控制精度的降低 并进而影响北向和东向位置控制精度 但位置控制器会根据位置控制精度的降低迅速做出反应 并迅速调整俯仰和横滚轴姿第 章基于非线性系统模型的轨迹跟踪控制器设计态 因此 俯仰、横滚轴的转动惯量的参数估计精度存在小范围误差不会影响北向、东向位置控制精度。 俯仰轴转动惯量横滚轴转动惯量图 姿态控制器的转动惯量估计效果事实上 当只对飞行器进行姿态控制时 使用本节提出的自适应方法 能够估计出俯仰、横滚轴的转动惯量。图 即为只进行姿态控制时的俯仰、横滚轴转动惯量估计效果 实线为实际参数 虚线为估计得到的参数。图 表明 在只进行姿态控制的情况下 自适应方法能够准确估计出四旋翼无人飞行器俯仰、横滚轴的转动惯量 这与进行轨迹跟踪时的分析结果是一致的。由于四旋翼无人飞行器系统模型过于复杂 针对系统原始模型进行控制器设计和稳定性分析的文献较少 下面的仿真旨在说明 与基于非线性模型设计的四旋翼无人飞行器轨迹跟踪控制器相比 基于系统简化模型设计的控制器将会在一定程度上损失控制精度。将本文提出的控制律与文献 、文献 中提出的控制律进行比较。通过比较三种方法的稳定控制误差和轨迹跟踪控制误差 分析三种控制律的控制效果。其中 为本文提出的非线性轨迹跟踪控制律 为文献 提出的基于系统简化模型的 控制律 为文献 提出的基于 的非线性 控制律。 东向位置误差 阵二三 五二 三种控制器的稳定控制精度对比图三种控制器的轨迹跟踪控制精度对比通过图 可以看出 对于稳定控制问题 三种控制器在飞行器平衡点附近的控制效果接近 然而 控制律存在一定的滞后 且在初始误差较大的情况下容易产生较大的超调量甚至导致系统发散。通过图 可以看出 与两种非线性控制方法相比 乱哈尔滨工程大学硕士学位论文控制方法存在较大的滞后且精度较低 当系统俯仰和横滚角度不为 是基于系统简化数学模型的当系统工作在平衡点附近时 其简化数学模型与实际系统模型近似相同 此时三种控制方法的控制精度近似 因此 仅进行飞行器稳定控制时 也能够获得较理想的控制效果由于系统简化模型与实际模型间相差了简化过程中的高阶误差项 且误差随着俯仰和横滚角度的增大而增大 这直接导致了飞行器在运动过程中控制精度的下降 因此 本节提出的控制方法更适合解决飞行器的轨迹跟踪控制问题。以上仿真分析表明 基于非线性系统模型进行控制器设计有效解决了四旋翼无人飞行器的轨迹跟踪问题 和基于系统简化模型的控制方法相比 该方法具有更理想的控制精度和跟踪效果。 基于模糊自适应的快速终端滑模控制 节中设计的控制器 虽然有效解决了参数不确定情况下四旋翼无人飞行器的轨迹跟踪控制问题 但却无法减弱外界未建模扰动带来的影响。针对此问题 本节设计了基于模糊自适应的快速终端滑模控制器。快速终端滑模理论具有有限时间收敛的优点 且通过模糊系统能够对系统模型的不确定部分和未知扰动进行在线逼近 提高控制系统的鲁棒性。 快速终端滑模控制原理终端滑模 年提出此后引起了众多学者的关注 。终端滑模可由如下一阶动态方程描述 系统状态设计参数 的时间为由下式决定 原点是一个终端吸引子系统状态 将在有限时间 。内收敛于 。考虑方程 在平衡点附近的 行列式 看做一阶近似矩阵的特征值则有当 专一。这表明在平衡点 特征值趋于负无穷。注意 并没有满足 即保证微分方程在原点解的存在性与唯一性的 条件没有满足 点奇异。当不满足条件时 系统状态才可能在有限时间到达平衡点。终端滑模控制可以使系统的状态在有限时间内收敛于 突破了线性滑模条件下状态渐进收敛的缺点 系统的动态性能优于普通的滑模控制 然而 终端滑模控制在收敛时间上未必是最优的。由式 可见当状态 远离平衡点时 行列式的绝对值很小即状态距离平衡点越远 其收敛速度越慢‘ 。因此当系统轨迹远离平衡点时 状态的收敛速度可能远远低于线性滑模控制方法。为此 基于控制方法 提出了快速终端滑模 系统状态设计参数 平衡点原点仍然是终端吸引子。考虑在工附近的 行列式 看做一阶近似矩阵的特征值五则有当 一一。通过设定口 可以使系统在有限时间内到达平衡状态 当位于滑模面上时 当系统状远离零点时收敛时间主要由终端滑模吸引子即 哈尔滨工程大学硕士学位论文实现系统状态快速、精确的收敛到平衡状态。基于 误差模型的控制器设计 节中的白适应 控制方法虽然能够实现四旋翼无人飞行器的轨迹跟踪和稳定控制 并实现对系统未知参数的估计 但不具有对外界扰动的鲁棒性。滑模变结构方法具有控制精度好 结构简单的优点 尤其对于外界干扰和参数摄动具有较强的鲁棒性 因此 本节利用模糊自适应快速终端滑模控制方法进行控制器设计。考虑基于 的四旋翼无人飞行器误差模型 并按照节中的设计思路 将四旋翼无人飞行器非线性系统误差模型分解为位置误差子系统和姿态误差子系统分别进行讨论 进而利用定理 中关于位置子系统扰动项的性质 证明系统的全局稳定性。首先将误差模型分解为位置误差子系统 和姿态误差子系统 。故可以认为子系统是一个受到矛干扰的扰动系统。因此 可以认为该扰动系统由标称系统 和扰动项 组成标称系统和扰动项分别为 利用模糊自适应快速终端滑模控制方法分别设计使两个子系统镇定的控制器。步骤 位置误差子系统控制器设计假设系统参数存在的不确定性与 节一致。设计快速终端滑动模态为 均为正常数通过选择 的大小能够改变位置和速度误差的收敛特性 根据模糊系统的通用逼近性定理使用第 章基于非线性系统模型的轨迹跟踪控制器设计一个模糊函数对 进行逼近。假设最优估计参数为 参数的估计值为六 参数估计误差为色 则有 六一够其中 。为模糊隶属度函数 。为最小参数估计误差且满足 占。。则得到位置误差标称子系统控制律为 目适应律为 、步骤子系统 控制器设计定义流形 均为正常数通过选择 的大小能够改变 误差和角速度误差的收敛特性 根据模糊系统的通用逼近性定理使用一个模糊函数对正进行逼近。假设最优估计参数为《 参数的估计值为良 参数估计误差为霞 则有 一口其中 为模糊隶属度函数 为最小参数估计误差且满足 。则得到姿态误差子系统控制律为 控制律和自适应律中吼和或无法直接测量 的计算十分复杂会引起计算膨胀等问题 因此 仍采用式 的信息。控制系统稳定性分析定理 考虑四旋翼无人飞行器的位置误差标称系统 在控制律 和自适应律 的作用下 该闭环误差系统的位置、速度误差是指数稳定的。证明 定义一 函数对时间的导数得到 将控制律和自适应律 代入得到 根据滑模到达条件知滑动流形 能够在有限时间内收敛于 定义知 该闭环误差系统的位置误差善和速度误差移是渐进稳定的。定理 考虑 渐进稳定的。证明定义一个 函数 矛进而根据流形。的系统状态厅和面是

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